안녕하세요.

In contrast와 Notwithstanding의 차이를 잘 질문해 주셨네요. 좋은 질문입니다.

In contrast는 '대조'하며 직전 내용과 직후 내용의 차이를 강조합니다.
어떠한 내용이 올바르다/잘못되었다는 것에 대한 판단을 내포하지 않고,
두 가지 내용에 차이가 있다는 것을 단순하게 대비시킵니다.

Notwithstanding은 앞서 주어진 상황에도 '불구하고', 다른 상황이 계속될 때 사용합니다.
즉, 앞에 나온 내용이 옳다는 것을 인정하면서,
뒤에 나온 내용이 이를 무시하고 그와는 무관하게 진행된다는 사실을 내포합니다.

지문에서는 소아과 의사들의 의견과 부모들의 의견 중 누구의 의견이 타당한지에 대해 판단을 내리지 않고 있어요.
즉 양측의 극명한 대립을 대조적으로 기술하고 있을 뿐입니다.
Notwithstanding이 빈칸에 들어가려면,
빈칸 이전에 '소아과 의사들의 의견이 옳다는 것을 뒷받침하는 또 다른 구체적인 근거'나,
'필자 역시 소아과 의사들의 의견에 동의한다'는 개인적인 견해가 나왔어야 합니다.

In contrast/Conversely와 Notwithstanding/Nevertheless를 구별해야 하는 문제가 출제된 적이 아주 예전에 있었지만,
근래에는 출제된 것을 보지 못했습니다. 이 부분도 참고하시면 좋겠습니다.

추가로 설명이 필요한 부분이 있으시거나, 다른 궁금한 점이 있으시면 새로 글 남겨 주세요.
파이팅입니다!