안녕하세요 :)

1. with her other hand 또는 with the other hand 둘 중 하나로 선택해서 사용해주셔야 합니다.
> her 혹은 the 가 other hand 를 한정적으로 수식해주고 있기 때문에 중복을 피하기 위하여 둘 중 하나를 골라 사용해주셔야 해요. 예를들어, I like your t-shirt / I like the t-shirt 를 I like your the t-shirt 라고 하지 않는 것 처럼요 !

2. the other 과 another 의 차이는
the other = the + other (다른 '특정한' 하나)
another = an + other ( 특정하지 않은 '막연한' 다른 하나) 를 뜻합니다.

우리는 손이 두개 이기 떄문에, one hand - the other hand 로 사용 하셔야 해요.
하나의 손을 선택하고 나면, 나머지 손은 자연스럽게 '특정한' 남은 하나의 손으로 표현이 되기 떄문입니다.

그래서 하나를 one 으로 놓았을 때, 2개만 있는 것을 표현할 때에는 > one , the other / 3개만 있는 것을 표현할 때에는 > one, another , the other 순으로 말씀 해 주셔야 합니다-!!