안녕하세요!

가장 먼저 의문형용사의 완전/불완전 부분을 확실히 정리해보도록 하겠습니다.
whose는 의문형용사로 뒤에 한정사가 없는 명사를 수식하면서 1) 그 명사를 포함하여 뒤에 있는 문장을 본다면 완전한 문장이고 2) 그 명사를 "의문형용사+명사"로 묶어서 뒤에 있는 문장 구조를 보신다면 명사가 빠진 불완전한 문장이 되는 겁니다.
교재마다 강의마다 설명하는 방법은 저렇게 2개로 나뉘는데 저는 의문형용사의 성격을 강조하기 위해 명사까지 묶어서 뒤에가 불완전한 문장이라는 설명을 전달 드립니다.

문의 주신 해당 문제는 다음과 같습니다.
"The board of directors will determine ------ opinion should be considered." 라는 문장과 선택지 (A) that (B) whose가 있습니다.
여기서 whose를 넣어서 구조분석을 먼저 해볼게요!

The board(주어) of directors[전치사구] will determine(타동사) whose(의문형용사)+opnion(수식받는 무한정사 명사) // + should be considered. (동사만 있는 불완전한 문장)
이렇게 되는거죠.
만약에 명사를 포함하지 않는다면
The board(주어) of directors[전치사구] will determine(타동사) whose(의문형용사) opnion(주어) should be considered. (주어와 수동태 동사의 완전한 문장)
이렇게 되는거구요!

이 문제는 추가로 들어오는 질문도 한 번 더 정리해드리자면 오히려 whose도 뒤에 opnion을 포함하지 않았다고 본다면 완전한 문장이 오고
that도 완전한 문장이 온 형태이기 떄문에 that도 정답이 되지 않느냐 하는 질문도 생길 수 있습니다.
강의내에서 언급하지만 명접 문제를 푸실 때는 문법으로 더이상 소거가 불가한 경우 "해석"으로 판단해주시면 되겠습니다.
"이사회는 '누구의' 의견이 고려되어야 하는지를 결정할 것이다." [whose]
"이사회는 의견이 고려되어야 한다는 것을 결정할 것이다." [that]
둘 중에 whose의 해석이 자연스럽죠?
고려되어야 한다는 것 자체를 결정하는 건 이상하니까요.

그럼 헷갈리지 않게 다시 한 번 정리하시는데 도움이 되길 바라며 열공하세요!