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I had ten dollars, and so did Sonia.
Sonia and I had each. (x)

만약 위와 같이 ten dollars가 없다면 의미상 각각을 가지고 있다라는 의미가 되어,
하나씩을 가지고 있다는 의미가 되므로 Sonia and I had ten dollars each가 옳은 문장입니다.
즉, each가 ten dollars를 대체할 수 없다는 것입니다.

다른 예문을 들어보면, each가 각각 하나씩을 가리킬 때는 사용 가능합니다.

I had an apple, orange, and banana.
Sonia had an apple, orange, and banana.
We both had each. (We each had each.)

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