안녕하세요! :-)

둘 다 한국어적 해석으로 좀 비슷한 느낌이 있어서 헷갈리시죠? 두 동사 모두 자/타동사 가능한 단어에요.
그럼 차이점이 있으니 정리해드리겠습니다.
먼저 extend는 "(길이나 영역을) 확대하다, 확장하다"의 뜻으로 토익에서는 보통 deadline과 잘 어울리는 단어에요.
The deadline has been extended.
Can you extend the deadline for a report? 이렇게요.

expand는 "(부피나 영향력) 확대되다, 확대 시키다"로 extend는 일직선으로 쭉 길어지고 커지는 느낌이라면
expand는 all direction으로 커지는 느낌이에요.
expand one's business (제일 많이 보이는 표현이죠?^^)
expansion이라는 명사형으로 쓰일 때 동사는 "experience, plan, show"등이 많이 쓰여요.
-The economy is still showing healthy expansion.
expansion 다음에 쓰는 전치사로 into, in, to 등이 많이 쓰이구요.
-expansion into the semiconductor(반도체) market

extension 같은 경우에는 "(기간의) 연장"이 가장 흔한 뜻으로 나오고 그 다음으로 토익에서 "내선번호, 구내전화"라는 뜻으로도 자주 나오는 편이니 참고해주시면 좋겠습니다.

이제 정말 2021년이 얼마 남지 않았어요. 한 해 마무리 잘 하시고 2022년에도 더 좋은 일 가득하시길 바랍니다.
새해 복 많이 받으세요. ^^